Question

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=1/(x-2)+x-2的图像关于点A(1,0)对称。 (1)求f(x)

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=1/(x-2)+x-2的图像关于点A(1,0)对称。 (1)求f(x)的解析式 (2)若g(x)=f(x)+a/x,g(x)在区间(0，a]上的值不小于6。求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)设h(x)函数上的点坐标为(x1,y1)，f(x)函数上的点坐标为(x2,y2)
(x1+x2)/2=1 得 x1=2-x2
(y1+y2)/2=0 得 y1=-y2
将x1，y1代入h(x)，得
-y2=1/(-x2)+(-x2)
y2=1/x2+x2
即 f(x2)=y2=1/x2+x2
f(x)=1/x+x
(2) g(x)=f(x)+a/x=(a+1)/x+x≥2√(a+1)
2√(a+1)≥6
a≥3