Question

如图，四边形ABCD中<A＝<C＝90° BE平分<ABC DF平分<ADC 那么BE和FD又怎样的位置关系？说明理由？

要有解题过程，最好有讲解 谢谢了(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

解：BE和FD的位置关系是互相平行。
理由如下。
∵BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∴∠EBF=1/2∠ABC ①
∠EDF=1/2∠ADC ②
∵四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°
∴∠ABC+∠ADC =360°-∠A-∠C
=360°-90°-90°
=180° ③

由①②③得 ∠EBF+∠EDF=1/2∠ABC+1/2∠ADC
=1/2(∠ABC+∠ADC)
=1/2*180°
=90°
∴∠EBF==90°-∠EDF
又∠EDF=∠FDC
∴∠EBF=90°-∠FDC ④
在直角三角形FDC中
∠DFC=90°-∠FDC ⑤
由④⑤得 ∠EBF=∠DFC
∴BE//FD(同位角相等，两直线平行)