Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由。

Answer 1

BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=1/2∠ABC，∠3=∠4=1/2∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°（等量代换）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

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