Question

如图，四边形ABCD中，∠A ="∠C=" 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。

如图，四边形ABCD中，∠A ="∠C=" 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。（10分）

Answer 1

BE∥DF，理由见解析

理由: ∵∠A=∠C=90° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵∠1=∠2=1/2∠ABC ∴∠3=∠4=1/2∠ADC ∴∠1+∠3=90° 又∵∠A=90° ∴∠1+∠AEB=90° ∴∠AEB=∠3 ∴BE∥DF 根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．