已知函数f(x)=4倍的x平方减4ax加a的平方减2a加2在区间[0,2]上有最小值3求a的
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f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2
=4(x-a/2)²-2a+2.
开口向上,对称轴x=a/2,
且x∈[0,2].
a/2>2,即a>4时,
对称轴位于区间右侧,
此时函数单调递减,
∴f(x)|min=f(2)=a²-10a+18=3,
解得,a=5+√10或a=5-√10(舍).
0<a/2≤2,即0<a≤4时,
对称轴位于区间内,
最小值在图象最低点(顶点)取得,
∴f(x)|min=f(a/2)=-2a+2=3,
即a=-1/2(与0<a≤4矛盾,舍).
a/2≤0,即a≤0时,
对称轴位于区间左侧,
此时函数单调递增,
∴f(x)|min=f(0)=a²-2a+2=3,
即a=1-√2,或a=1+√2(与a≤0矛盾,舍).
综上所述,a=5+√10或a=1-√2。
=4(x-a/2)²-2a+2.
开口向上,对称轴x=a/2,
且x∈[0,2].
a/2>2,即a>4时,
对称轴位于区间右侧,
此时函数单调递减,
∴f(x)|min=f(2)=a²-10a+18=3,
解得,a=5+√10或a=5-√10(舍).
0<a/2≤2,即0<a≤4时,
对称轴位于区间内,
最小值在图象最低点(顶点)取得,
∴f(x)|min=f(a/2)=-2a+2=3,
即a=-1/2(与0<a≤4矛盾,舍).
a/2≤0,即a≤0时,
对称轴位于区间左侧,
此时函数单调递增,
∴f(x)|min=f(0)=a²-2a+2=3,
即a=1-√2,或a=1+√2(与a≤0矛盾,舍).
综上所述,a=5+√10或a=1-√2。
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