Question

已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项， 若点P在第

Answer 1

解：根据题意
c=1
2F1F2=PF1+PF2
4c=2a
a=2c=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
设PF1=x，则PF2=2a-x=4-x
F1F2=2
根据余弦定理
cos∠PF1F2=[x²+4-(4-x)²]/(2*x*2)
-1/2=(x²+4-16+8x-x²)/(4x)
8x-12=-2x
10x=12
x=1.2
PF1=1.2,PF2=2.8
cos∠F1PF2=(1.2²+2.8²-4)/(2*1.2*2.8)=11/14
sin∠F1PF2=5√3/14
tan∠F1PF2=[5√3/14]/(11/14)=5√3/11