Question

已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，

已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s若P点绕△ABCA的周长运动一周，则运动过程中使△PBQ为直角三角形的位置有______个；若P点绕△ABC的周长运动101cm，则运动过程中使△PBQ为直角三角形的位置有______个。

Answer 1

当三角形PBQ是直角三角形时，其中一直角边是斜边的一半。当P点从A运动到B时，这种情况会出现两次，即AP=2cm及AP=4cm。其它边上运动时也相同。故
1，运动一周，使三角形PBQ成直角三角形的位置是2*3=6个
2，101÷6=16.....5
运动101cm使三角形PBQ成直角三角形的位置是34个：
（16+1）*2=34个
（最后一条边运动了5cm，先后经过了2、4cm点）