Question

设函数fx=|ax+1|+|x-a|(a大于0)gx=x2+x 当a=1时，求不等式gx大于等于f

设函数fx=|ax+1|+|x-a|(a大于0)gx=x2+x
当a=1时，求不等式gx大于等于fx的解集
已知fx大于等于2分之3求a的取值范围

Answer 1

g(x)=x²+x=x（x+1）
f(x)=|ax+1|+|x-a|,a>0,
两个绝对值同时为零时：x=-1/a=a，-1=a²，无解，因此f(x)>0,
g(x)≥f(x)>0,(x>0)U(x<-1)
a=1时，f(x)=|x+1|+|x-1|,
x（x+1）≥|x+1|+|x-1|,
x≥1时：x²+x≥x+1+x-1=2x,x²≥x，x≥1，不等式恒成立；
0≤x＜1，x²+x≥x+1+1-x=2，x²+x-2≥0，（x+2）（x-1）≥0，x≥1Ux≤-2，无解；
x<-1,x²+x≥-x-1+1-x=-2x，x²≥-3x，x≤-3；
所以，解为：
（x≤-3）U（x≥1）