Question

设函数fx=x(ex-1)-ax2 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围

函数fx=x*(e的x次方-1）-（a的x²）

Answer 1

∵f(x)=x*(e^x-1)-ax^2

∴f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1

则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0

已知当x≥0时，f(x)≥0

所以必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】

则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零

∴(0+2)*e^0-2a≥0

∴a≤1

∴a的取值范围是（-∞，1]

追问

f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零
∴(0+2)*e^0-2a≥0
这是为什么呢？