设随机变量X的分布函数为 F(x)=0, x<1 F(x)=lnx, 1<=x
F(x)=0, x<1
F(x)=lnx, 1<=x<e
F(x)=1 x>=e
试求P(X<2), P(0<X<=3) P(2<X<2.5) 展开
P{x<2}=F(2)=ln2
P{0<x≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1
P{2<x≤2.5}=F(2.5)-F(2)=ln2.5-ln2=ln1.25
(2)
①当x<1时,fX(x)=0
②当1≤x<e时,fX(x)=(lnx) '=1/x
③当x≥e时,fX(x)=1 '=0
0 ,x<1
故fX(x) = 1/x ,1≤x<e
0 ,x≥e
分布函数(英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF),是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。
扩展资料
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于,后者的测定结果仍具有不确定性,即模糊性。