Question

高1数学题

已知acosA=bcosB 判断三角型ABC的形状

Answer 1

acosA=bcosB 1
a/sinA=b/sinB 2
1式除2式得
cosAsinA=cosBsinB
sin2A=sin2B
2A=2B 或 2A=180-2B
A=B 或 A=90-B
所以三角型ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

Answer 2

a,b分别指什么
是角A,B的对边吗

Answer 3

acosA=bcosB
余弦定理：
a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简：
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或以c为斜边的直角三角形

Answer 4

cosA=（b²+c²-a²）/2bc
cosB=(a²+c²-b²）/2ac
acosA=bcosB
即a（b²+c²-a²）/2bc=b(a²+c²-b²）/2ac
即a（b²+c²-a²）/b=b(a²+c²-b²）/a
即a²（b²+c²-a²）=b²(a²+c²-b²）
即a²b²+a²c²-a²a²=a²b²+c²b²-b²b²
即、a²c²-a²a²=c²b²-b²b²
即b²b²-a²a²=c²b²-a²c²
即（b²+a²）（b²-a²）=c²(b²-a²)
即b²+a²=c²或a=b
满足勾股定理，所以这个三角形是个直角三角形 或等腰三角形

希望能帮到你去，请采纳，谢谢

Answer 5

acosA=bcosB, sinA%sinB=a%b , a%b=cosB%cosA=sinA%sinB , sinA*cosB=sinB*cosA
sinA*cosB-sinB*cosA=sin(A-B)=0 所以A=B 三角形ABC为等腰三角形

Answer 6

由边化角：a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
得：sinAcosA-sinBcosB=0
sin2A-sin2B=0
A=B或2A=π-2B
为直角或等腰三角形