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pdx+Qdy=0
若p对y偏导等于Q对x偏导
则存在u,
du=O,解为u=c(c为任意常数)
下面是具体的求法
Ux=p,两边取积分,可得
U=∫pdx+F(y)
上式再对y求导,可得
Uy=(∫pdx)'+F(y)'=Q
再通过比较,得出F(y)
所以通解为
∫pdx+F(y)=c(c为任常)
望采纳
若p对y偏导等于Q对x偏导
则存在u,
du=O,解为u=c(c为任意常数)
下面是具体的求法
Ux=p,两边取积分,可得
U=∫pdx+F(y)
上式再对y求导,可得
Uy=(∫pdx)'+F(y)'=Q
再通过比较,得出F(y)
所以通解为
∫pdx+F(y)=c(c为任常)
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你好，例19.4是一道求微分方程的解的具体的题目啊，能针对这道题给出解答吗
说错了，例19.14
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我做一题。
14.xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0,
设t=cosy,则t'=-siny*y',原式变为
-xt'lnx+t(1-xt)=0,①
设t=ulnx,则t'=u'lnx+u/x,①变为
-xlnx*(u'lnx+u/x)+ulnx(1-uxlnx)=0,
-x(lnx)^2*u'-u^2*x(lnx)^2=0,
分离变量得-du/u^2=dx,
积分得1/u=x+c,
所以lnx/cosy=x+c,
cosy=lnx/(x+c),
y=arccos[lnx/(x+c)],为所求。
14.xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0,
设t=cosy,则t'=-siny*y',原式变为
-xt'lnx+t(1-xt)=0,①
设t=ulnx,则t'=u'lnx+u/x,①变为
-xlnx*(u'lnx+u/x)+ulnx(1-uxlnx)=0,
-x(lnx)^2*u'-u^2*x(lnx)^2=0,
分离变量得-du/u^2=dx,
积分得1/u=x+c,
所以lnx/cosy=x+c,
cosy=lnx/(x+c),
y=arccos[lnx/(x+c)],为所求。
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