Question

高中数学：设x＞0，y＞0，x+2y=5 求(x+1)(2y+1) / √xy的最小值？

Answer 1

因为x＞0，y＞0 x+2y＝5
所以x＝5-2y＞0 y＜5/2
即0＜x＜5，0＜y＜5/2 ， 0＜xy＜25/2
（x+1）（2y+1）√xy
＝（2xy+x+2y+1）/√xy
＝2√xy+（x+2y+1)/√xy
＝2√xy+6/√xy
＜5√2+3/5
又 xy最小无限趋近于0，所以原式的最小值是6

Answer 2

Answer 3

解：设x+2y=t,x=t-2y
x²−xy+y²=1,
(t-2y)²−(t-2y)y+y²=1,
7y²−5ty+t²-1=0
判别式△=25t²-4×7（t²-1）≥0
-3t²+28≥0
t²≤28/3
-2√21/3≤t-≤2√21/3
x+2y的取值范围[-2√21/3,2√21/3]