Question

一道关于二项定理的高中数学题，其解法我看不明白，求大神赐教！

Answer 1

设y=x+1/x，则原式为(y+1)^5，将其二项展开：

考虑x和1/x都出现0次的情况，即y^0，有C(5,0)=1项
考虑x和1/x都出现1次的情况，即y^2，有C(5,2)=10项，也就是有10项含有(x+1/x)^2，而每一项(x+1/x)^2展开后，都含有C(2,1)=2项常数项，共10×2=20项
考虑x和1/x都出现2次的情况，即y^4，有C(5,4)=5项，每一项(x+1/x)^4展开后，都有C(4,2)=6项常数项，共5×6=30项
因此总的常数项为1+20+30=51项。

追问

谢谢您，讲的很清楚

您好，我还想问一个我不太明白的地方，不知道您方不方便回答

就是“x和1/x都出现1次的情况为什么即y^2”

追答

对于(x+1/x)^n，如果展开式中某一项x出现了1次，1/x也出现了一次，那么n只可能是2，这是很容易想明白的道理。

追问

收到

谢谢您o(^o^)o