Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点F，AB于点E，如果EF=1，求BC的长

Answer 1

解：连结FA

∵EF垂直AB

∴
FA=FB
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)

∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠B=∠C=30°

在Rt△EFB
中∠B
=30°
EF=1

∴BF=2EF=2(直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半)

∵FB=FA

∴∠FAB=∠B=30°
FA=2

∵∠BAC=120°

∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=120°-30°=90°

在△FAC
中∠FAC=90°∠C
=30°
FA=2

∴FC=2FA=4(直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半)

∴BC=BF+FC=2+4=6