Question

高一数学题一道。。

是否存在这样的函数f：Z→{1，2，3 },满足对任意的整数X,Y若 |X-Y| ∈{2，3，5}，则 f（X）≠ f（Y）？ 可以追分

Answer 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8
m x x x
m x x x
m x x x
m x x x

m，x代表互不相同的2个函数值。
由上图可见，若存在，则f(0),f(2),f(3)互不相同，
而对于f(5)则必须满足与f(0),f(2),f(3)都不相同，而函数取值只能有3个，那么f(5)找不到映射值，那么此函数不存在。