数列｛an｝的前n项和为sn，a1=1，an+1-an=1，数列｛bn｝满足b1=2，anbn+1=2an+1bn
数列｛an｝的前n项和为sn，a1=1，an+1-an=1，数列｛bn｝满足b1=2，anbn+1=2an+1bn。求：（1）s200（2)bn...
数列｛an｝的前n项和为sn，a1=1，an+1-an=1，数列｛bn｝满足b1=2，anbn+1=2an+1bn。求：（1）s200（2)bn
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(1)因为an+1-an=1说明[{an}是一个公差为1的等差数列所以an=1+(n-1)×1=na200=200所以S200=[(a1+a200)×200]/2=(1+200)×100=20100
(2)因为anb<n+1>=2<an+1>bn
,<>表示下标==>
n*b<n+1>
=2(n+1)bn
==>
b<n+1>/b<n>=2(n+1)/n所以b<n>/b<n-1>=2n/(n-1)b<n-1>/b<n-2>=2(n-1)/(n-2)b<n-2>/b<n-3>=2(n-2)/(n-3)......b<2>/b<1>=2×2/1把以上式子相乘可得b<n>/b<1>=n*2^(n-1)因为b1=2
所以bn=2×n*2^(n-1)=n*2^n
(2)因为anb<n+1>=2<an+1>bn
,<>表示下标==>
n*b<n+1>
=2(n+1)bn
==>
b<n+1>/b<n>=2(n+1)/n所以b<n>/b<n-1>=2n/(n-1)b<n-1>/b<n-2>=2(n-1)/(n-2)b<n-2>/b<n-3>=2(n-2)/(n-3)......b<2>/b<1>=2×2/1把以上式子相乘可得b<n>/b<1>=n*2^(n-1)因为b1=2
所以bn=2×n*2^(n-1)=n*2^n
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