Question

求函数y=(x^2-1)/x的单调区间

Answer 1

y=(x^2-1)/x=x - 1/x
定义域：x≠0
x单调增，
1/x单调减，
-1/x单调增
单调增+单调增=单调增
∴y=(x^2-1)/x=x - 1/x在定义域上单调增
即：
单调增区间：（-∞，0），（0，∞）

Answer 2

由y=(x^2-1)/x可化简为y=x-1/x
则，y=x-1/x可以看作是由两个函数构成的即y=x和y=-1/x
因为，
y=x在R上是单调递增的
所以，y=(x^2-1)/x的单调性只需看y=-1/x的单调性即可
可知y=1/x的单调性是（-∞，0)上单调递增，（0，+∞)上单调递减
加上负号则反过来
所以函数y=(x^2-1)/x在
（-∞，0)上单调递减，（0，+∞)上单调递增

Answer 3

y=x-1/x,在负无穷到零，零到正无穷（开区间），单调增。0是突变点。

Answer 4

用导数来做
y'=(x^2+1)/x^2>0
所以y在定义域内单调增
即增区间（—∞，0）∪（0，+∞）
无减区间