Question

一道初中数学函数题，求解第三问

Answer 1

解：（1）直线y=-x/2+2与y轴交点C（0，2），即c=2，抛物线与x轴交点是x=（-3a-√（9a^2-8a））/2a，将其代入y=-x/2+2，y=0，解得a=-1/2
∴y=-x^2/2+3x/2+2
（2）设AC直线y=kx+b，分别将A（-1，0）、C点（0，2）代入解得k=2，b=2
∴AC直线y=2x+2
当垂足是C点时，设PC直线y=k1x+b1，k1=-1/2，将C点（0，2）代入解b1=2，则直线PC为y=-x/2+2，与抛物线交点，即-x/2+2=-x^2/2+3x/2+2，解得x=4
∴P点（4，0）
同理当垂足为A时，解的P点（5，3）
（3）当P点（4，0）时，D点（3/2，0）
过点作DE⊥AC，垂足E；同时过D点作DF丄PC，垂足F。
∵PC⊥AC，DE⊥AC∴DE∥PC
∴AD=DB∴DE=BC/2=√（OC^2+OP^2）/2=√5，
∵DF⊥pC，且DE丄AC，PC⊥AC
∴EDFC是矩形∴DF=CE=AC×1/2=√（OA^2+OC^2）=√5/2
∴DF/DE=1/2

Answer 2