Question

已知x的三次方+x的二次方+x+1=0，求x+x的二次方+x三次方...+x的2007次方

Answer 1

x+x的二次方+x三次方...+x的2007次=0
因为X^3+X^2+X+1=0
所以x(x^3+x^2+x+1)=x^4+x^3+x2+x=0
2007/4=501鱼3
x+x的二次方+x三次方...+x的2007次方
=X（1+x+X^2+X^3)+X^4(1+X+X^2+X^3)+X^7(1+X+X^2+X^3)+...........X^2001(1+X+X^2+X^3)+X^2005+X^2006+X^20007
=X^2005+X^2006+X^2007
=X^2005(1+X+X^2)
=X^2005(-X^3)
=-X^2008
(应该是0

Answer 2

x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x²+1)(x+1)=0
所以x=-1，x+x的二次方+x三次方...+x的2007次方
一共有2007/2的余数+1=1004个奇数次方
1003个偶数次方，所有x+x的二次方+x三次方...+x的2007次方=1004*(-1)+1003*1=-1