Question

求函数f(x)=X+1/X的反函数

详细点，在线等，回答得好加分啊
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不好意思啊，忘打了一个条件
X>1

Answer 1

y=x+1/x，得到 x^2-xy+1=0，解这个二次方程得到x=(y+√(y^2-4))/2，或者x=(y-√(y^2-4))/2，
只要检验一下这两个解是否满足x>1的条件
首先由y^2-4>=0，可知y>=2，结合x>1，可知等号不能成立即y>2；
第一个解x=(y+√(y^2-4))/2>y/2>1，满足x>1；
第二个解x=(y-√(y^2-4))/2=2/(y+√(y^2-4))<2/y<1，不满足x>1，这个解不合题意应舍去；
从而反函数为y=(x+√(x^2-4))/2，x>2。

Answer 2

求函数f(x)=X+1/X的反函数 定义域：x∈(1, +∞)； 值域：y∈(2, +∞)
解：y=x+1/x=(x²+1)/x, yx=x²+1, x²-yx+1=0, x=[y+√(y²-4)]/2(∵x>1,根号前只取正号）
交换x,y便得反函数y=[x+√(x²-4)]/2, 定义域：x∈(2, +∞); 值域：y∈(1, +∞).

Answer 3

没有反函数，因为这个函数的每一个Y值都对应两个X值，即在定义域内非单调函数，不符合有反函数的条件

Answer 4

f(x)=X+1/X =>f(x)’=x/2加减根下号（x²-4）/2

Answer 5

y=根号下（4X*X-1)-2X
注2X不在根号下，根号下是打括号的部分。4X*X是4乘以X的平方

Answer 6

有定义域没？