Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足点为点D

Answer 1

1.
因为
AB=AC
所以
角B=角ACB
因为
角CAM=角B+角ACB
所以
角CAM=2角B
因为
AN平分角CAM
所以
角MAE=角EAC=角B
所以
AN//BC
因为
AD垂直BC
所以
AD垂直AN
因为
CE垂直AN
所以
AD//CE
因为
AN//BC
所以
四边形ADCE是平行四边形
因为
AD垂直BC
所以
角ADC=90度
因为
四边形ADCE是平行四边形
所以
四边形ADCE为矩形
2.
因为
四边形ADCE为矩形
所以
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为
AD垂直BC
所以
角ADB=角ADC=90度
因为
AB=AC，AD=AD
所以
三角形ADB全等于三角形ADC
所以
BD=DC
因为
当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以
当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形

Answer 2

1、∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线
∴∠CAN=1/2∠CAM
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠CAD=1/2∠CAB（等腰三角形三线合一）
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=1/2（∠CAB+∠CAM）=90°
而AD⊥BC，CE⊥AN
∴四边形ADCE为矩形（3个角为直角的四边形是矩形）
2、要使矩形ADCE是一个正方形则应使AD=CD
∴∠ACD=∠CAD=45°
∴△ABC为直角三角形（底角为45°的等腰三角形是直角三角形）