Question

设向量m=（√3sinπ/4,1）,n=(cosx/4,cos^2x/4）（1）若m·n=1，求cos（2π/3-x）的值；

（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，角ABC的对边是abc，且满足(2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围
大神们，小人写作业，抓紧点的呀~~~我在线等。。。跪求，要详解

Answer 1

M是SIN四分之X吧？
(1)由M·N=1得 √3/2sinx/2+1/2cosx/2+1/2=1
化简 sin(x/2+派/6)=1/2
所以 cos(pi/3-x/2)=1/2
cos(2pi/3-x0=2cos^2(pi/3-x/2)-1=-1/2
(2)易得f(x)=sin(x/2+pi/6)+1/2
(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即2sinAcosB=sin(B+C)=sin(pi-A)=sinA
所以cosB=1/2 B=pi/3
所以 A属于(0,2pi/3)
f(x)属于(1,3/2)