Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) ，

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) ，函数f〔x〕＝mn。若f〔x〕＝1，求cos〔2π／3 —x〕的值。2在三角形ABC中，角A，B，C所对边为abc，且满足acosC+1/2c=b 求f（B）的范围

Answer 1

、先将f(x)=m*n化成一个函数式子，f(x)=m*n=√3sinxcosx／16＋cos�0�5x/4，根据二倍角公式，等于三十二分之根号三倍的sin2x加上八分之cos2x加上1,。并进行提取公因式得到十六分之一倍的括号里二分之根号三倍的sin2x加上二分之cos2x括号结束再加上一，再进一步就可以得到，f(x)=m*n=十六分之sin（2x+30度）+1.
2、根据余弦定理，cosC=(a的二次方+b的二次方-c的二次方)/2ab，把式子中的cosC换掉，之后等式两边同时乘以2b，再移项可以得到a的二次方=b二次+c二次-bc，这就是余弦定理的又一应用，相当于减去了2bccosA,所以，角A就是六十度。
3、将X=2B带入函数解析式。
4、在三角形中，三内角之和等于一百八十度，每个内角一定要大于零度小于一百八十度，所以，角A加上角B就一定要小于一百八十度，角C才能存在。得到角B小于一百二十度并且大于零度。
5、知道了角B的范围，就可以计算了。

Answer 2

f(x)=cos(π/3-x/2)+1/2
f(x)=cos(π/3-x/2)+1/2=1
cos(π/3-x/2)=1/2
cos(2π/3-x)=-1/2
f(B)=cos(π/3-B/2)+1/2
acosC+1/2c=b
b^2+c^2-a^2=-bc
A=2π/3
0<B<π/3
π/6<π/3-B/2<π/3
1<f(B)<(1+√ 3)/2

Answer 3

1.m·n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）

＝（√3/2）sin（x/2）+（1/2）cos（x/2）+1/2

＝cos（x/2-π/3）+1/2＝1

cos（x/2-π/3）＝-1/2.x/2-π/3＝±2π/3+2kπ,x/2＝ ±2π/3+2kπ+ π/3

x＝±4π/3+4kπ+ 2π/3, x+π/3＝±4π/3+4kπ+ π

cos(∏/3+x)＝1/2

2,f（A）＝cos（∠A/2-π/3）+1/2

（2a-c）cosB=bcosC,从正弦定理，（2sinA+sinC）cosB=sinBcosC

可得sinA（2cosB-1）＝0 sinA≠0,2cosB-1＝0.∠B＝π/3

0＜∠A＜2π/3.-π/3＜[∠A/2-π/3]＜0.-1/2＜cos[∠A/2-π/3]＜0

0＜f（A）＜1/2.