Question

速度！！！详细过程！AM是△ABC中BC边上的中线，求证AM=1/2√2（AB²＋AC²）－BC²

Answer 1

应该是AM=√2/2(AB^2+AC^2)-BM^2，最后一项不是BC。 

过A作BC边上的高AE，

因为AE是高线， 

所以：AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM×ME+ME^2 

           AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM×ME+ME^2 

因为AM是中线，所以：BM=CM 

则：AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+CM^2+ME^2 

                         =2BM^2+2(AE^2+ME^2) 

       AE^2+ME^2=AM^2 

     AB^2+AC^2=2BM^2+2AM^2=2(AM^2+BM^2)

所以，AM=√2/2(AB^2+AC^2)-BM^2