Question

求一道数学题，要过程谢谢

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙0是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G．
(1)求证：BC是⊙0的切线．
(2)若AC+GC=5，求直径AD的值．
图怎么传不上去？

Answer 1

（1）
证明，连接OE，因为OA和OE都是圆O的半径，所以OA=OE，因此角OEA=角OAE=角EAC。
所以OE//AC，又因为AC垂直BC，所以OE垂直BC，即BC垂直于半径OE，所以BC是经过E的圆O的切线。

(2)
假设角CAB=2a，则角CAE=角EAB=a。设圆O的半径为R。
在直角三角形AED中，AE = AD*cosa = 2R*cosa
在直角三角形ACE中，AC=AE*cosa = 2R*cosa*cosa = 2R * (cosa)^2
又，在直角三角形AGD中，AG = AD*cos(2a) = 2R*cos(2a)
AC+CG = AC+(AC-AG) = 2*AC-AG = 2*2R*(cosa)^2 - 2R*cos(2a)
= 2R(2cosa*cosa - cos2a) = 2R * (2cosa*cosa - 2cosa*cosa + 1) = 2R
所以2R = 5，即直径AD=5