数轴上方程Ax+B=0(A≠0)表示一个点,平面直角坐标系内方程Ax+By+C=...
数轴上方程Ax+B=0(A≠0)表示一个点,平面直角坐标系内方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示一条直线,空间直角坐标系中方程_____表示一个平面....
数轴上方程Ax+B=0(A≠0)表示一个点,平面直角坐标系内方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示一条直线,空间直角坐标系中方程_____ 表示一个平面.
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解:根据数轴点的程和平面直角坐标系内直线的方程,猜想空间直角坐标系中平面的方程为:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
对于方程Ax+By+Cz+D=0,因为A2+B2+C2≠0,所以A、B、C不全为零
①当A、B、C都不是零时,方程表示经过M(-DA,0,0),N(0,-DB,0),P(0,0,-DC)三点的平面;
②当A、B、C中有一个为零时,不妨设A=0,方程表示经过N(0,-DB,0),P(0,0,-DC)且与x轴的平面.
同理可得当B=0或C=0时,分别表示平行于y轴或z轴的平面;
③当A、B、C中有两个为零时,不妨设A=B=0,方程表示P(0,0,-DC)并且与xoy平面平行的平面.
同理可得A=C=0或B=C=0时,分别表示平行于xoz或yoz平面的平面.
综上所述,空间直角坐标系中,方程Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)表示一个平面.
故答案为:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
对于方程Ax+By+Cz+D=0,因为A2+B2+C2≠0,所以A、B、C不全为零
①当A、B、C都不是零时,方程表示经过M(-DA,0,0),N(0,-DB,0),P(0,0,-DC)三点的平面;
②当A、B、C中有一个为零时,不妨设A=0,方程表示经过N(0,-DB,0),P(0,0,-DC)且与x轴的平面.
同理可得当B=0或C=0时,分别表示平行于y轴或z轴的平面;
③当A、B、C中有两个为零时,不妨设A=B=0,方程表示P(0,0,-DC)并且与xoy平面平行的平面.
同理可得A=C=0或B=C=0时,分别表示平行于xoz或yoz平面的平面.
综上所述,空间直角坐标系中,方程Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)表示一个平面.
故答案为:Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0)
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