Question

三角形的一边AB为直径作圆O.圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作圆O的切线交AC于点E

1.求证DE⊥AC
2.若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值

Answer 1

联结OD，作OH垂直BD于H。

(1) 因为 OB=OA，DB=DC，故OD为△ABC中位线，OD‖AC

     因为DE为切线，故DE⊥OD

     所以  DE⊥AC

(2) 在△OBH中，   OH=rsin30°，BH=rcos30°

          HC = 3BH = 3rcos30°

   所以 tan∠BCO = OH/HC = (1/3)tan30°= √3 /9