Question

三角形内切于圆O,AC是圆O的直径。点D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB，CA的延长线 于点E,F

(1)求证：EF是圆O的切线
(2)若EF=8,EC=6,求圆O的半径

Answer 1

(1)三角形内切于圆O,△ABC边AC是圆O的直径，

故△ABC是Rt△，

故AB⊥BC，

点D是弧AB的中点，

故OD⊥AB，

EF⊥BC，

故EF‖AB，

故OD⊥EF，

故EF是圆O的切线

(2)EF=8,EC=6,可得CF=10，

设圆O的半径x，

因为OD⊥EF，所以△ODF∽△CEF，

故OD：OF=EC：CF，即x／（10-x）=6／10，

解得x=15/4。

Answer 2

(1)D为中点，OD交AB于G，则G为AB中点，故OD垂直于AB，EF、AB平行易证，即OD垂直于EF。得证。
(2)用相似。三角形ODF相似于三角形CEF，故OD比CE等于OF比CF，即(r/6)=(10-r)/10。