Question

有关高一三角函数

已知函数f(x)=(根号3)*sin(ωx+φ）- cos(ωx+φ) (0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。
（1）求f(π/8）的值
（2）将函数 y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间。

请详细解释，谢谢！

Answer 1

f(x)=√3sin(ωx+φ）- cos(ωx+φ)
=2（√3/2sin(ωx+φ）-1/2 cos(ωx+φ) ）=2（cosπ/6sin(ωx+φ）-sinπ/6cos(ωx+φ) ）
=2sin(ωx+φ-π/6)
这个函数是偶函数，则φ-π/6=π/2的奇数倍，又因为0<φ<π，所以φ=2π/3
函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2,所以这个函数的周期是π，所以w=2
所以f（x）=2sin(2x+π/2)=2cos2x
则f(π/8）=2cosπ/4=√2

2 平移后的函数是g（x）=2cos2(x-π/6)=2cos(2x-π/3)
此时其单调递减区间是0+2kπ≤2x-π/3≤π+2kπ
π/3+2kπ≤2x≤4π/3+2kπ
π/6+kπ≤x≤2/3+kπ
这就是所求的单调递减区间
希望能帮到你，请采纳，谢谢