Question

在｛an｝中，a1=1，an+1=3an+2n，试求｛an｝的通项an

Answer 1

a(n+1)=3an+2n
∴a(n+1)+(n+1)=3an+3n+1
∴a(n+1)+(n+1)+1/2=3an+3n+3/2=3(an+n+1/2)
即{an+n+1/2}是首项为a1+1+1/2=5/2,公比为3的等比数列
∴an+n+1/2=(5/2)×3^(n-1)
∴an=(5/2)×3^(n-1)-1/2-n=[5×3^(n-1)-1]/2-n

Answer 2

两边配凑,设
a(n+1)+p(n+1)+r=3(an+pn+r)
①
得a(n+1)=3an+2r-p+2pn
∴2p=2
2r-p=0
即p=1,r=1/2
则
①为a(n+1)+(n+1)+1/2=3(an+n+1/2)
∴数列{an+n+1/2}为首相5/2，公比3的等比数列
an+n+1/2=5/2*3(n-1)
an=5/2*3(n-1)-n-1/2
PS:把方法都给你了，楼主给点分啊~