Question

求取值范围

己知m，n都为实数，并且满足m+n+2mn=36
求① m+n的取值范围。 ②m的取值范围。
③mn的取值范围

Answer 1

详细过程如图请参考

追问

第②中应该那解题过程是错的，只是得出结果是对的。

追答

抱歉，等式右边应为36-m。现已修改

Answer 2

满意请采纳。
三题其实类似，只说一下第一题的思路。m+n+2mn=36
n=(36-m)/(1+2m)
设f(x)=x+(36-x)/(1+2x)，x属于R
接着求导，求最值，判断取值范围。

Answer 3

m＾2+n＾2≥2mn.
(m+n)＾2≥4mn.
m+n+2mn≤m+n+1/2(m+n)＾2≥36.
令m+n=x,1/2x＾2+x≥36.
m+n≥√73-1,m+n≤-√73-1.
m(2n+1)+n=36,m=36-n/2n+1,n不能取-1/2 .m=-1/2+73/4n+2.所以m不能取-1/2,此外R内皆可。
2√mn+2mn≤36.
mn≤(-√73-1)/2,mn≥(√73-1)/2.