Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x= π 12 对称，f（ π 3

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x= π 12 对称，f（ π 3 ）=0，则ω的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

Answer 1

由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=
π
12
对称
所以
ωπ
12
+?=
k
1
π
，k
1
∈Z
f（
π
3
）=0，可得
ωπ
3
+?=
k
2
π+
π
2
，k
2
∈Z，
于是
ωπ
4
=(
k
2
-
k
1
)π+
π
2
，
当k
2
-k
1
=0时，ω最小可以取2．
故选A．

Answer 2

（1）1/2=cos(π/3)
-√3/2=sin(π/3)
因此
f(x)
=
sinxcos(π/3)-cosxsin(π/3)
=
sin(
x
-
π/3
)
因为x属于[-π，0]，所以(
x
-
π/3
)属于[-4π/3，-π/3]，其中只有[-π/2，-π/3]区间是单增
所以，x在[-π/6，0]区间，f单增
（2）f
=
a(
sinx
+
cosx
)
+
3(
sinx
-
cosx
)
=
(
a
+
3
)sinx
+
(
a
-
3
)cosx
cosx是偶函数，sinx是奇函数，显然a
=
-3时，f为偶函数