Question

一质量为M，长为L的长方形木板一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m

一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。答案为(M+m)/4M再乘以L。

设摩察系数为u，动能的损失全部转化为内能，
由于系统是在光滑平面，所以满足动量守恒，系统最终将达到共速
设初始速度为V1,共速为V,所求距离为s
umgl=0.5（m+M）（V1^2-V^2） 能量守恒
2ugs=V1^2-V^2
s=ml/(m+M)
为什么这么做和答案不一样
为什么速度会到0呢。不是最终和B的速度一样的吗

Answer 1

A向左移动到最大距离不是A走到边缘的时候，因为由动量定理可知最终的速度方向是B的方向，所以当A向左减速到速度为0的时候，才是向左移动最远的距离。因为速度减到0之后，还有一个想右加速的过程。
这样，问题倒是简单了，你的第二个式子改成
2ugs=V1^2-0
s=v1^2/2ug ………………………………………………(1)

由动量定理，二者最后的合速度为
v=(Mv1-mv1)/(M+m)=(M-m)v1/(M+m)
将v代入下式
umgl=0.5（m+M）（V1^2-V^2）
求出
v1^2=(M+m)umgl/2M
代入(1)式，得到的s就是结果

我没有说最终速度是0啊。
不要管最终，你分析的是物体A，就只拿A说事儿好了，不要管B的运动如何，【只讨论A对地的运动情况】。A开始只受到B给它的摩擦力，所以A以一定的减速度向左运动，当速度减到0的时候，由于A最终的速度是向右的，所以A在速度变为0之后再B的作用下会向右加速到最终速度。既然在速度变为0之后，还会向回走一段，那么最大对地位移当然是速度为0的时候，而不是最终状态。

Answer 2

（1）动量守恒：
Mv-mv=(M+m)v1
v1=v(M-m)/(M+m),向右
(2)
(v-v(M-m)/(M+m))t/2 + (v+v(M-m)/(M+m))t/2 = l
x=(v-v(M-m)/(M+m))t/2 =l/2-l(M-m)/(M+m)