一道微积分的题目 求解
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解答：
本积分题，只要将根式内写成(x+1)²+1，就成了一般的标准代换的类型，
令tanu = 1+x，再运用有理分式积分法，就可以积出来了。
详细解答，请参见下图。点击放大、荧屏放大再放大：
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令u=x^2+2x+2，u=(x+1)^2+1，du/dx=2(x+1)，dx=du/2(x+1)
原式=∫du/[2(x+1)^2√u]
=∫du/[2(u-1)√u]
=∫d(√u)/(u-1)
令v=√u，则u=v^2
原式=∫dv/(v^2-1)
=[∫dv/(v-1)-∫dv/(v+1)]/2
=[ln(v-1)-ln(v+1)]/2+C
=[ln(√u-1)-ln(√u+1)]/2+C
={ln[√(x^2+2x+2)-1]-ln[√(x^2+2x+2)+1]}/2+C
原式=∫du/[2(x+1)^2√u]
=∫du/[2(u-1)√u]
=∫d(√u)/(u-1)
令v=√u，则u=v^2
原式=∫dv/(v^2-1)
=[∫dv/(v-1)-∫dv/(v+1)]/2
=[ln(v-1)-ln(v+1)]/2+C
=[ln(√u-1)-ln(√u+1)]/2+C
={ln[√(x^2+2x+2)-1]-ln[√(x^2+2x+2)+1]}/2+C
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