Question

非零方阵必存在逆矩阵对不对

Answer 1

非零方阵必存在逆矩阵是对的。

行列式不等于零矩阵可逆。

A的行列式不等于0，而|E|=1，|P|，|Q|不等于0，所以|A|不等于0，A可逆。

A可逆充要条件是|A|不等于0。这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1，A-1=QP。

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

非零矩阵行列式可以等于0的。

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。