Question

一道高中函数题，求详解

.已知函数f（x）=kx+1，-1≤x≤1 2倍x的平方+kx-1，x＞1或x＜-1
（1）若k=2，求函数f（x）的零点
（2）若函数f(x)在区间(0,1】,(1,2)上各有一个零点，求k的取值范围

Answer 1

1)当k=2时，
-1≤x≤1 时，f（x）=2x+1；
x＞1或x＜-1时，f（x）=2x^2+2x-1
令f（x）=2x+1=0，解之得x=-1/2;
令f（x）=2x^2+2x-1，解之得x1=(-1+根号3)/2（舍去），x2=(-1-根号3)/2
所以若k=2，函数f（x）的零点为x=-1/2和x2=(-1-根号3)/2

2）因为函数f(x)在区间(0,1]上有一个零点
所以有kx+1=0，x=-1/k，则0<-1/k<=1，解之得k<-1
又因为函数f(x)在区间(1,2）上有一个零点
2x^2+kx-1=0,则x1=[-k+根号(k^2+8)]/4，x2=[-k-根号(k^2+8)]/4
则有1<x1=[-k+根号(k^2+8)]/4<2,1<x2=[-k-根号(k^2+8)]/4<2
解之得：x1