Question

一道高中函数题，求解

设0<t<π/2,a是大于0的常数，函数f(t)=1/cost +a/(1-cost),若f(t)≥16恒成立,则a的取值范围是
A [1,+∞） B [4,+∞） C (9,+∞） D [9,+∞）

希望能给出详细过程，感激不尽...

Answer 1

答案是 D

Answer 2

f(x)≥16，即1/cost＋a/(1－cost)≥16，因0<t<π/2，所以cost、1－cost都大于0，则a≥16(1－cost)－(1－cost)/cost=17－16cost－1/cost，则a必须大于等于【17－16cost－1/cost】的最大值。由于16cost＋1/cost≥8，则－16cost－1/cost的最大值是－8，则a≥9。
选D。

Answer 3

选D
由 1/cost +a/(1-cost))≥16
可整理得a≥-(16cost+1/cost)+17 ，对于0<t<π/2恒成立，
那么a要大于或等-(16cost+1/cost)+17 的最大值。
由基本不等式，易得当16cost=1/cost时，-(16cost+1/cost)+17 最大值为9
所以a≥9