Question

已知函数+z=√(x^2-y^2) 则(∂^2z)/(∂x∂y)=

Answer 1

函数的二阶偏导数的求解过程是这样的：

1、先求函数z(x，y)对x的一阶偏导数，即∂z/∂x。求解时，对变量x求导，此时变量y看成是常数。

∂z/∂x=∂/∂x(√(x^2-y^2))

=1/[2·√(x^2-y^2)]·∂/∂x(x^2-y^2)

=2x/[2·√(x^2-y^2)]

=x/√(x^2-y^2)

2、求函数z(x，y)对x，y的二阶偏导数，即∂²z/∂x∂y。求解时，是在∂z/∂x的基础上，再对变量y求导，此时变量x看成是常数。

∂²z/∂x∂y=∂/∂y(∂z/∂x)=∂/∂y(x/√√(x^2-y^2))

=-x/[2·(x^2-y^2)^(3/2)]·∂/∂y(x^2-y^2)

=xy/(x^2-y^2)^(3/2)

Answer 2

z=√(x²-y²)
(∂z)/(∂x)=x/√(x²-y²)
(∂²z)/(∂x∂y)=[xy/√(x²-y²)]/(x²-y²)
(∂²z)/(∂x∂y)=xy/[(x²-y²)√(x²-y²)]

Answer 3

z = √(x^2-y^2) , 则 ∂z/∂x = x/√(x^2-y^2)
(∂^2z)/(∂x∂y) = xy/(x^2-y^2)^(3/2)