Question

数学题1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+···············1+2+3+·····？

Answer 1

一.1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+···+1/（8*9）+1/（9*10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
二、1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+..+100）
=2*〔1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/100-1/101〕
=2*〔1-1/101〕
=200/101〔原理：1/（1+2+..+n）=2/n（n+1）=2（1/n-1/（n+1））〕
三、原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）...（1+1/10）（1-1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
四、四个一组,每组为4
2004/4=501组
原式=501*4=2004,2,一、由1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)易知
原题=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10
二、首先1+2+……+n=n(n+1)/2，所以倒过来就是
1/(1+2+……+n)=2*1/n(n+1),然后这题的原理就同一，有
原题=2*(1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101)=2*100/101=20...,2,一、1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(9*10)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
二、1+1/(1+2)+1(1+2+3)+……+1/（1+2+……100）
原式中的第n项可以写成1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2（1...,2,2*3分之一=1/2-1/3
3*4分之一=1/3-1/4
由此可以的出，一、1-1/10=9/10
二、1/(1+...+n)=2/n(n+1)
这样与第一题就一样了
三、
四、2004 1002个2,1,4,0,数学题1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+···············1+2+3+·····
一.1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+···8*9分之一+9*10分之一 .二.1+1+2分之一+1+2+3分之一+1+2+3+4分之一+····+1+2+3+···100分之一.三.（1-2*2分之一）*（1-3*3分之一）*（1-4*4分之一）*·······*（1-10*10分之一）.四.2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+····+4+3-2-1