Question

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB//CD,AD=BC,翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF，已知CE垂直于AB(1

求证EF//BD，（2）若AB =7,CD=3求线段EF的长。如可以见http://zhidao.baidu.com/question/165641105.html 里面的图
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Answer 1

（1）EF是Ac的垂直平分线，
AE=CE，CE⊥AB
=∠EAC=45°=∠ACD
因为是等腰梯形，
可证∠BDc=∠ACD=45°，
则对角线构成的交点为90°
BD⊥AC，EF‖BD

（2）
EF为纸片翻折而成

则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB

∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC

∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB

则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等

∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB

∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB

则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7

Answer 2

（1）EF是Ac的垂直平分线，
AE=CE，CE⊥AB
=∠EAC=45°=∠ACD
因为是等腰梯形，
可证∠BDc=∠ACD=45°，
则对角线构成的交点为90°
BD⊥AC，EF‖BD

（2）
EF为纸片翻折而成

则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB

∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC

∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB

则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等

∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB

∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB

则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7

Answer 3

（1）过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连接AC，交EF于点K，则AK=CK．
通过证明四边形CDBH是平行四边形，△ACH是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线得到EK是△AHC的中位线．EK∥CH．可得EF∥BD．
（2）由AB=7，CD=3，得AH=10．由折叠的性质知AE=CE，∴AE=CE=EH=5．在等腰直角三角形CHE中，由勾股定理得，CH=5
2
=BD．由于△AFE∽△ADB．即
AEAB
=
EFBD
．从
而求得EF的值．
（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；
连接AC，交EF于点K，则AK=CK．
∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．
∵AD=BC，∴AC=BD=CH．
∵CE⊥AB，
∴AE=EH．
∴EK是△AHC的中位线．
∴EK∥CH．
∴EF∥BD．

（2）解：由（1）得BH=CD，EF∥BD．
∴∠AEF=∠ABD．
∵AB=7，CD=3，
∴AH=10．
∵AE=CE，AE=EH，
∴AE=CE=EH=5．
∵CE⊥AB，∴CH=52=BD．
∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，
∴△AFE∽△ADB．
∴AEAB=
EFBD．
∴EF=
AE•BDAB=
25
27．

Answer 4

EF为纸片翻折而成

则EF是AC的垂直平分线
∵CE⊥AB

∴∠CAB=∠FEA=45°
∵AD=BC

∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB

则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等

∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB

∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB

则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7

Answer 5

∵AD=BC

∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA
∴△ADC≌△DCB

则∠DBC=∠DAC
∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°
∴∠DBA=∠FEA，同位角相等

∴EF‖BD
∴△FAE∽△DAB

∴AE/AB=EF/BD
∵AB=7，CD=3，CE⊥AB

则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5
BD=AC=AE√2=5√2
∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7