Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD=5，CA垂直AB，求BC的长和角D的度数。

Answer 1

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解析:

答：BC=10，∠D=120°

解：

已知觉梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，CA⊥AB，可知梯形ABCD为等腰梯形。过A作AE⊥BC交BC于E点，设AE=H，BE=X，则BC=5+2X，CE=5+X,在RT△ABC中，根据勾股定理，得

BC^2=AC^2+AB^2

（5+2X）^2=AC^2+5^2=AC^2+25

即4X^2+20X=AC^2......(1)

同理,在RT△ABE和RT△ACE中，根据勾股定理，得

H^2+X^2=25......(2)

(5+X)^2+H^2=AC^2

25+10X+X^2+H^2=AC^2......(3)

（2）代入（3），得

50+10X=AC^2......(4)

（4）代入（1），得

4X^2+20X=50+10X

2X^2+5X-25=0

X=（-5±15）/4

X>0

X=5/2

2X=5

BC=5+2X=5+5=10

cosB=BE/AB=X/AB=（5/2）/5=1/2

∠B=60°=∠C

∠D=180°-∠C=180°-60°=120°