Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数和AC的长。

Answer 1

解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=
BF/AB=
1/2，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=√3，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=2√3，
∴∠B=60°，AC=2√3．
解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAC=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=2√3，
∴∠B=60°，AC=2√3．

Answer 2

过点D做DE平行AB相交BC于E。得到四边形ABED是菱形。所以AD＝BE＝2.所以EC＝2.所以三角形DEC是等边三角形。所以∠B＝60º.又因为AB＝CD所以∠B＝∠C＝60º