Question

设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：求证：若a∈S，且a≠0，则1-（1/a）∈S.

Answer 1

因为1不属于S，则由条件二可得0不属于S，若a=0属于S，则1/(1-a)=1 也属于S，与条件一相矛盾。
因为a属于S，所以1/(1-a)也属于S,则由1/(1-a)属于S，可得1/(1-1/(1-a）=（a-1)/a=1-1/a也属于S，所以a属于S，可得1-1/a也属于S。

相关信息：

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。