Question

已知复数Z满足|Z|^2-2|Z |-3=0,则复数Z的对应点Z(x,y)的轨迹是？

为什么解到( |Z|+1)(|Z|-3)=0,|Z|=3之后就能说是圆？圆的标准方程不是x^2+y^2=1么？
要详细过程

Answer 1

从几何意义来说，每一个复数z就代表复平面上的一个点，|z|=3就意思就是复平面上的点到原点的距离为3，所以这就是一个圆
从代数上来说，设z=x+yi
那么|z|=3就是x^2+y^2=3^2
∴这就是一个以原点（0，0）为圆心，3为半径的圆
顺便说下，圆的标准方程不是x^2+y^2=1，而是x^2+y^2=r^2，这里r>0

Answer 2

|Z|^2-2|Z |-3=0
( |Z|+1)(|Z|-3)=0
|z|=-1(舍去)
|z|=3=√(x^2+y^2)
x^2+y^2=9
所以轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆