Question

怎么计算三角形内切圆的半径？

Answer 1

计算三角形内切圆的半径需要使用三角形的边长来计算。假设三角形的三条边长分别为a、b和c。
首先，计算三角形的半周长s，可以使用公式s = (a + b + c) / 2来求得。
然后，使用海伦公式（Heron's Formula）计算三角形的面积A，公式为：
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
接下来，我们可以使用面积A和半周长s计算内切圆的半径r，公式为：
r = A / s
这样就可以得到三角形的内切圆的半径。
让我举个例子来更具体说明：
假设我们有一个边长分别为7、8和9的三角形。
首先计算半周长s：
s = (7 + 8 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12
然后计算面积A：
A = √(12(12-7)(12-8)(12-9)) = √(12*5*4*3) = √(720) ≈ 26.83
最后计算内切圆的半径r：
r = A / s = 26.83 / 12 ≈ 2.24
所以，这个三角形的内切圆的半径约为2.24。
请注意，以上计算公式仅适用于非退化三角形，即三边长度满足三角不等式。如果三条边长无法构成一个三角形，那么内切圆的半径将为零。

Answer 2

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c