Question

初三圆的数学题

圆o中内接一个凸四边形abcd，两条对角线交与p 过pb两点圆o1与过pa两点圆o2交与pq两点。且圆o1与圆o2分别与圆o相交于另一点e f，ce延长线交o1于I df延长线交o2于J
求证：efji四点共圆

Answer 1

分别连接IP,JP,BE,AF ，
在圆o1中，角BPI=角BEI=角BEC，
在圆o中，角BEC=角BDC，
所以，角BPI=角BDC，
所以，IP平行CD,
同理，在圆o2中，角APJ=角AFJ=角AFD，
在圆o中，角AFD=角ACD，
所以，角APJ=角ACD，
所以，JP平行CD,
所以，IJP三点共线，IJ平行CD,角EIJ=角ECD,
因为四边形CEFD内接于圆o，角ECD+角EFD=180度，
所以,角EIJ+角EFD=180度,
所以，四边形EFJI内接于圆,
即EFJI四点共圆

Answer 2

一个奥赛题目吧，在网上看过，忘记怎么做了呵呵，

Answer 3

连BE,EF.角efd加角ebd等于180度，连IP，角EBP=EIP，角EFD加角EIP等于180.同理证另一对角互补，四点共圆