Question

若直线y=x+b与曲线y=3-根号（4x-x²）有2个公共点，则b的取值范围是

Answer 1

打滑的猫 ，你好：

若直线y＝x＋b与曲线y＝3－√（4x－x²）有2个公共点，则b的取值范围是？

解：对曲线y＝3－√4x－x^2进行改写：
y＝3－√（4x－x^2）＝3－√〔4－（x－2）^2〕
显然，由于√内≥0，且小于＝4，故y的取值在1和3之间
有：（y－3）^2＋（x－2）^2＝4，即曲线为圆的一部分，圆心坐标为（2，3）
易知，曲线表示圆的下半部分
若直线y＝x＋b与曲线有交点
则b≤3（b＝3时恰好有一交点，更大时没有）
当直线和半圆相切时，b取到最小值
和圆相切的直线L1与当b取最大值时的直线L2的距离为2＋√2（直线斜率为1，圆半径为2）
设直线L1交x轴于D点，过D向L2作垂线，其距离显然为2＋√2
故两直线在x轴的交点的距离为2＋2√2，由于直线L2交x轴于（－3，0）
所以L1交x轴于（2√2－1，0）
从而b的最小值为1－2√2，所以b的取值范围为〔1－2√2，3〕

Answer 2

将二个方程联立后，得x的一元二次方程，求x，要使X有二个解，则一元二次方程的B^2-4AC>0,从而得出b的取值范围，具体计算请楼主自行完成。

Answer 3

y = x+b, y = 3 - √(4x - x²)
x+b = 3 - √(4x - x²)
√(4x - x²) = 3 - b - x
4x - x² = (3-b)² -2(3-b)x + x²
2x² +(2b - 6 -4)x + (3-b)² = 0
2x² +(2b - 10)x + (3-b)² = 0
有2个公共点, ∆ = 4(b-5)² - 4*2(3-b)² = 4(b² -10b + 25 -2b² + 12b -18) > 0
-b² + 2b + 7 > 0
b² - 2b - 7 < 0
1 - 2√2 < b < 1 + 2√2