Question

已知向量a的膜=根号2，向量b的膜=1，向量a与向量b的夹角为45度求 使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量

）的夹角是锐角的λ的取值范围

Answer 1

设这个夹角是α
则cosα=ab/a的模b的模=（2a+λb）（λa-3b）/a的模b的模
=（2λa²-6ab+λ²ab-3λb²）/a的模b的模
=(2λ2-6√2cos45°+λ²√2cos45°-3λ)/a的模b的模
= λ²+λ-6/a的模b的模
因为要求α是个锐角，所以cosα∈(0,1)
即0＜λ²+λ-6
得（λ+3）（λ-2）＞0，即λ＞2或λ＜-3

Answer 2

向量夹角为锐角，则数量积为正值。
(2向量a+λ向量b)*(λ向量a-3向量b）=2λ向量a^2-6向量a*向量b+λ^2向量a*向量b-3λ向量b^2
已知： 向量a*向量b=|a||b|cos45=1 向量a^2=2 向量b^2=1
所以上式变为：4λ-6+λ^2-3λ=λ^2+λ-6>0 (λ+3)(λ-2)>0
λ>2或λ<-3

Answer 3

（2a+λb)*(λa- 3b)>0,
2λa^2+(λ^2-6)a*b -3λb^2>0,
所以，λ^2 + λ -6>0, 解得λ<-3, λ>2