Question

一道高一的分段函数问题，请教！

已知f(x)=｛①(3a－1)x＋4a (x＜1) ② logaX (x≥1)
是（－∞,＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A.(0,1) B.(0，1/3) C.[1/7,1/3) D,[1/7,1)
求答案和详细解题过程！

Answer 1

选C

答案在图上

Answer 2

解：第一步：①f(x)=(3a－1)x＋4a (x＜1) 为减函数
所以3a-1<0，即a<1/3.

第二步：②f(x)=logaX (x≥1)为减函数
所以0<a<1,
最大值为loga1=0。

第三步：①的最小要大于或等于②的最大
f(x)=(3a－1)x＋4a>7a-1 (x＜1)
所以7a-1>=0,即a>=1/7

综上得a∈[1/7,1/3)，所以选C

Answer 3

因为f(x)在（－∞,＋∞）上为减函数
所以，两个分段函数都是减函数，得
3a－1<0且0<a<1
解得 0<a<1/3
x<1时，f(x)>7a-1
x≥1时，f(x)<=0
所以，7a-1>=0，a>=1/7
所以选 C.[1/7,1/3)

Answer 4

C